L'équipe est constituée de :

• Alain NEVEU      (a.neveu@iut.univ-evry.fr) Professeur et responsable du groupe
• Olivier Quéméner (o.quemener@iut.univ-evry.fr) Professeur
• Fréderic JOLY    (f.joly@iut.univ-evry.fr) Maître de Conférence
• Bilal ELHAJJAR   (b.elhajjar@iut.univ-evry.fr) Maître de Conférence

Les activités du thème THE sont articulées autour de la modélisation numérique en thermique instationnaire, linéaire ou non linéaire. Elle s’intéresse plus particulièrement à la réduction de modèles. La plupart des travaux sont réalisés dans le cadre de collaborations avec d’autres laboratoires ou des industriels.

L’équipe partage une technique commune, l’analyse modale, qu’elle décline sous différentes formes (simulation, indentification, commande). Les résultats théoriques sont capitalisés dans un outil commun : le code SAMBA. Ce code est utilisé pour résoudre des problèmes très concrets à l’occasion de contrats passés avec des industriels.

La technique de sous-structuration a été développée en conduction : il s'agit ici de considérer un domaine non plus comme unique mais composé de sous domaines adjacents pour lesquels la technique de réduction modale est alors appliquée, ce qui a pour intérêt :

• de résoudre des problèmes de très grandes tailles, dont les éléments sont traités séparément (fig. 1),
• de pouvoir prendre en compte des conditions thermiques particulières au niveau des frontières internes au problème (existence de résistances thermiques de contact).

Afin de se libérer des contraintes liées aux conditions limites (inconnues entre les sous domaines) on utilise des bases de branche. Ces bases vérifient une condition limite de Steklov. Les résultats ont montré que dans les cas pour lesquels la réduction globale peut être mises en œuvre, les résultats sont plus performants si l’on utilise un modèle modal sous-structuré. En effet, lorsque différents domaines sont caractérisés par des comportements thermiques dynamiques très différents, il est plus efficace de construire des bases réduites adaptées à chaque sous domaine.

L’équipe s’attaque à présent à l’application de cette démarche pour deux configurations nouvelles :

• des enceintes où les composants sont couplés par rayonnement (en partenariat avec un industriel du secteur du transport)
• des systèmes (stockage, plancher chauffant, …) où un réseau de fluide est couplé avec un solide (en partenariat avec un industriel dans le cadre du projet BATIMAC).

Figure 1 : sous-structuration : cas du bloc munie de résistances chauffantes et traversé par une circulation d’huile. représentation des modes de Branche sous-structurés

Le domaine d'investigation concerne des applications pour lesquelles il existe un transport de masse : on parle alors de problème de diffusion avec transport. Dans le cas des mouvements solidiens, le cas d'un disque ou cylindre en rotation est une géométrie classique que l'on retrouve pour des applications industrielles telles que le freinage ou l'usinage (fig 2). Les écoulements fluides sont également très utilisés dès lors que l'on cherche à maîtriser les flux de chaleurs dans les échangeurs. Ici le champ de vitesse est une donnée.

D’un point de vue théorique le problème est difficile car le transport de matière fait apparaître des opérateurs non autoadjoints. Du point de vue numérique la recherche des bases de branche soulève aussi de nombreuses difficultés. Cependant l’équipe a surmonté en grande partie ces problèmes.

Des systèmes à vitesse variable ont ainsi pu être réduit avec une bonne précision. En effet bien que les modes de branche soient calculées pour une vitesse donnée, ils forment une base pour tous les champs de température, même ceux qui sont associés à des vitesses différentes et donc y compris ceux où la vitesse est variable dans le temps. Les bases les plus riches sont celles associées à des vitesse (ou nombre de Peclet) faible. Les bases de branche étant à valeurs complexes et la méthode de réduction par d’amalgame modal a été adaptée en conséquence et rendue semi automatique (choix d’une précision à priori).

Un important travail est en cours pour traiter les écoulements de fluide en système ouvert.

Figure 2: Elevation de température d'un disque de frein en rotation à vitesse variable. La variation de vitese couplée au freinage crée un point chaud en rotation. comparaison des différents modèles

Dans le cadre d'utilisation de la méthode modale pour des problèmes inverses, une partie expérimentale a été développée au laboratoire. L'objectif était ici de faire la preuve de l'intérêt des méthodes, non plus virtuellement, mais pour des applications réelles.

Les premiers travaux ont portés sur des phénomènes purement diffusifs (fig 3). Il est ainsi possible actuellement d'effectuer en des temps très courts les calculs d'identification du flux de chaleur obtenu lors du freinage d'un disque par frottement des plaquettes. L'originalité tient notamment en la capacité à traiter des problèmes avec vitesse variable, ce qui pour un problème de freinage est évidemment un paramètre essentiel.

Un des résultats majeur de ces études est que le phénomène de transport remet en cause le critère temporel habituellement utilisé pour la problématique inverse en diffusion (critère de Beck). En effet, il existe deux influences antagonistes. Le phénomène diffusif impose un pas de temps « grand » alors que le phénomène de transport impose que la variation temporelle de température due à la rotation du disque soit détectée par le capteur, donc avec un pas de temps adapté à la vitesse et d’autant plus petit que la vitesse est grande. La nécessité de régulariser a été confirmée. Un filtrage du flux sur une fenêtre glissante avec fréquence de coupure liée à la vitesse de rotation a été mis en place.

Nous nous intéressons à présent à l’identification de sources mobiles dans des éprouvettes de traction (collaboration avec le LEMTA). La modélisation du transport de matière fait apparaître un opérateur non autoadjoint. Les bases de branche obtenues à faible Peclet sont les plus riches. La technique de l’état adjoint pour identifier le flux de chaleur volumique semble une méthode naturelle et élégante pour résoudre ce problème et sera comparée à la démarche classique des pas de temps futurs.

Figure 3 : Identification  : banc expérimental et modèles numériques